Polinomial
      Polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlah perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
• 2X³+5X²-3X+4
1.) koefisien => 2, 5, -3,
2.) Variable => (X)
3.) Konstanta => 4
4.) Pangkat cacah bersusun => X³,X²,X¹,X
     Nilai polinomoal dapat menggunakan dua cara yaitu  :
1.) Teori substitusi
     Contoh soal :
F(x) = 2x³+3x²+5x+6.       =>X = (-2)
Jawab: f(x) =2x³+3x²+5x+6
             f(-2) =2(-2)³+3(-2)²+5(-2)+6
                      =2(-8)+3(4)-10+6
                      =-48
2.) Teori Horner
  a.) Buat tabel Horner
  b.) Masukan koefisien berurutan
  c.) Operasi Horner
F(x)=x³+2x²-5x+3
X=(-2)
   

•Operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial
Contoh : f(x)=2x³-4x²+x+6
                g(x)=x²+2x+3
 => f(x) + g(x)
    =(2x³-4x²+x+6)+(x²+2x+3)
    =2x³-4x²+x+6+x²+2x+3
    =2x³-4x²+x²+x+2x+6+3
    =2x³-3x²+3x+9
=> f(x)-g(x)
    =(2x³-4x²+x+6)-(x²+2x+3)
    =2x³-4x²+x+6-x²-2x-3
    =2x³-4x²-x²+x-2x+6-3
    =2x³-5x²-x+3
•Operasi perkalian
Contoh soal : f(x)=-2x²-3x+2
                        g(x)=x+3
  => f(x).g(x)
  =(-2x²-3x+2)(x+3)
  =-2x³-6x²-3x²-9x+2x+6
  =-2x³-9x²-7x+6
•Algoritma Pembagian
 F(x)=p(x).h(x)+s(x)
Ket :•f(x)=fungsi polinomial.                      •                •h(x)=hasil polinomial
         •p(x)=pembagi polinomial.                                •s(x)=sisa polinomial
Contoh soal :
1.) Cara bersusun
    X³-4x²+8x-4 : x-2
                           

X³-4x²+8x-4=(x-2)(x²-2x+4)+4
•pembuktian =x³-2x²+4x-2x²+4x-8+4
                       =x³-2x²-2x²+4x+4x-4
                       =x³-4x²+8x-4 (terbukti)
2.) Cara Horner

•Teorema Faktor
F(x)=p(x).h(x)+s(x)
 Dikatakan merupakan faktor, apabila s(x) atau sisa bernilai 0.
Contoh soal:
4x²+5x-6
Menggunakan Horner
                 

                 
4x²+5x-6=(x+2)(4x-3)
  X+2=0      4x-3=0
   X=-2.        X=¾
Hp{-2,¾}
•Teorema sisa
~Teorema 1:
  =>jika suku banyak f(x):x-k, maka akan bersisa f(x) atau {f(x)/(x-k)  bersisa f(k)}
Contoh soal :  3x³+2x²-6x+4/x-2

~Teorema 2
  =>jika suku banyak f(x)/ax-b maka akan bersisa f(b/a)
Contoh: ax-b  =>2x-1  f(½)
 4x³-4x²+5x-6/2x-1

~Teorema 3
 =>jika suatu suku banyak f(x)/(x-a) (x-b)  maka sisanya adalah px+q, dimana f(a)=pa+q dan f(b)=pb+q
Contoh soal :f(x)=x³-2x²+4x-2/x²-8x+12
• Memfaktorkan c
X²-8x+12  => (x-6)(x-2)    a=6, b=2
*f(x)=x³-2x²+4x-2.                                                       *f(b)=b³-2b²+4b-2
  f(a)=a³-2a²+4a-2.                                                        f(2)=2³-2(2)²+4(2)-2
  f(6)=6³-2(6)²+4(6)-2.                                                  f(2)=8-8+8-2
  f(6)=216-72+24-2.                                                      f(2)=6
  f(6)=166
Teorema sisa:
•f(a)=p(a)+q.                                                               •f(b)=p(b)+q
  f(6)=p(6)+q.                                                                f(2)=p(2)+q
  f(6)=6p+q.                                                                  f(2)=2p+q
  166=6p+q.                                                                      6=2p+q
  6p+q=166 ......(1)                                                       2p+q=6 ....(2)
Eliminasi:

Substitusi:
2p+q=6
2(40)+q=6
80+q=6
q=6-80
q=-74
Sisa pembagiannya:
Px+q
40x-74
Pembuktian, cara bersusun